جزوه درس ریاضی موضوع نظریه اعداد

در زیر به بخش های از این جزوه اشاره شده است
کران بالا و کران پایین در مجموعه:
تعریف:   کراندار از بالا است، هرگاه   وجود داشته باشد بطوریکه برای هر   داشته باشیم  
 ،   از بالا کراندار است.
تعریف:   کراندار از پایین است هرگاه   وجود داشته باشد بطوریکه برای هر   داشته باشیم  
 ،   از پایین کراندار است.
مثال: آیا   توان بالا و پایین دارد؟

نکته: اگر یک مجموعه دارای یک کران پایین و یا یک کران بالا باشد دارای بی نهایت کران بالا و پایین است. (در اعداد حقیقی)
مثال: برای مجموعه های زیر یک کران بالا و یک کران پایین تعیین کنید.