جزوه آماده درس ریاضی پیش دانشگاهی موضوع نظریه اعداد

در زیر به بخش های از این جزوه اشاره شده است
کران بالا و کران پایین در مجموعه:
تعریف:   کراندار از بالا است، هرگاه   وجود داشته باشد بطوریکه برای هر   داشته باشیم  
 ،   از بالا کراندار است.
تعریف:   کراندار از پایین است هرگاه   وجود داشته باشد بطوریکه برای هر   داشته باشیم  
 ،   از پایین کراندار است.
مثال: آیا   توان بالا و پایین دارد؟
نکته: اگر یک مجموعه دارای یک کران پایین و یا یک کران بالا باشد دارای بی نهایت کران بالا و پایین است. (در اعداد حقیقی)
مثال: برای مجموعه های زیر یک کران بالا و یک کران پایین تعیین کنید.
(الف  
(ب  
(ج  
(د  
تذکر: یک مجموعه کراندار است هرگاه هم از بالا و هم از پایین کراندار باشد.
مثال: کدام یک از مجموعه های زیر کراندار می باشند.
(الف  
(ب  
عضو ابتدا و انتها (Min و Max)
تعریف: مجموعه   دارای عضو ابتدایی مانند a است هرگاه   وجود داشته باشد بطوریکه برای هر   داشته باشیم  
 ،   دارای عضو ابتدا است.
تعریف: مجموعه   دارای عضو انتهایی مانند b است، هرگاه   وجود داشته باشد، بطوریکه برای هر   داشته باشیم  
  دارای عضو انتها است.