جزوه ریاضی پیش دانشگاهی موضوع خط و صفحه

خط در فضا: هر خط در فضا دارای سه مولفه x و y و z می باشد که برای نوشتن معادله آن فقط کافی است یک نقطه مانند  از آن خط و برداری مانند   موازی آن خط را در اختیار داشته باشیم.
تذکر: خط در فضا دارای یک هادی می باشد، هادی خط همان بردار موازی آن است.
انواع معادله خط:
1-معادله متقارن: خطی که از نقطه   عبور کند و موازی بردار   باشد دارای معادله متقارنی است بصورت زیر.
 
2-معادله پارامتری:
اگر معادله متقارن فوق را مساوی پارامتری بنام t قرار دهیم معادله زیر را خواهیم داشت.
 
 
چند حالت مهم برای نوشتن معادله خط:
1-از هر دو نقطه در فضا فقط یک خط عبور می کند که برای نوشتن معادله آن خط کافی است مراحل زیر را انجام دهیم (نقطه A و نقطه B)
الف) بردار   را بدست می آوریم این بردار همان هادی خط است.  
ب) با استفاده از یکی از نقاط A یا B و هادی آن می توانیم معادله خط را بنویسیم.
مثال: معادله خطی که از دو نقطه     عبور کند بنویسید.
مثال: معادله خطی را بنویسید که از نقطه   گذشته و با بردار   موازی باشد. پس روابط زیر را بدست آورید.